PROMPT VIEWER

Haydarov Jasurbek | Sonli Usullar

📋 MA'LUMOT

Fayl: prompt.md

Sana: 2026

Muallif: H. Jasurbek

📄 ASOSIY VAZIFA

Foydalanuvchiga berilgan tenglama uchun oddiy iteratsiya usuli orqali ildizni topishning to'liq ishlanishini chiqarish. Ishlanish matematik jihatdan aniq, tushunarli va chiroyli bosqichlarda bo'lishi kerak.

Natija matematik ishlanish ko'rinishida, tushunarli va chiroyli bosqichlarda chiqarilsin. Har bir formulaga hisob-kitoblar yozilsin.

📋 ISHLANISH TARTIBI

1 Berilgan tenglama

f(x) = 0 ko'rinishida yozilsin.

2 Tenglamani iteratsiya ko'rinishiga keltirish

x = φ(x)

3 Iteratsiya formulasi

φ(x) = x - f(x) / M

4 Boshlang'ich yaqinlashishni tanlash (x₀)

Oraliq [a, b] berilgan bo'lsa:

f(x) · f''(x) > 0

agar x = a qo'yilganda shart bajarilsa → x₀ = a
aks holda x = b tekshirilsin

5 M ni topish

Avval f'(x) hosila topilsin:

M = 1.01 · f'(x₀)

6 Yaqinlashish sharti tekshirilsin

|1 − f'(x₀)/M| < 1

agar shart bajarilsa iteratsiya usuli ishlashi aytilsin.

7 Iteratsiya formulasi

xₖ₊₁ = xₖ − f(xₖ)/M

8 Iteratsiya bosqichlari

x₁ → x₂ → x₃ → ...

Har bir qadam aniq formulasi bilan yozilsin.

9 To'xtash sharti

|xₖ₊₁ − xₖ| < ε

10 Yakuniy natija

ξ ≈ ildiz qiymati

6.5 Eslatma: 5 va 6-qadamlardagi M ni topishda faqat tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng kichik butun son olinsin.