Tenglama ildizlarini topish / O‘zbekcha qo‘llanma
Biseksiya (teng ikkiga bo‘lish) usuli
Biseksiya usuli uzluksiz funksiyaning ildizini ildiz joylashgan oraliqni ketma-ket teng ikkiga bo‘lish orqali topadi. Agar oraliq uchlarida funksiya ishorasi qarama-qarshi bo‘lsa, oraliqda kamida bitta ildiz mavjud bo‘ladi.
Interaktiv hisoblagichni ochishAsosiy formula
c = (a + b) / 2; f(a) · f(c) < 0 bo‘lsa yangi oraliq [a, c], aks holda [c, b]
Qadam-baqadam algoritm
- 1Uzluksiz f(x) funksiya uchun [a, b] oraliq tanlang va f(a) · f(b) < 0 ekanini tekshiring.
- 2Oraliq o‘rtasini c = (a + b) / 2 formula bilan hisoblang.
- 3Ildiz saqlanadigan yarim oraliqni ishora almashinuvi bo‘yicha tanlang.
- 4Oraliq uzunligi yoki |f(c)| kerakli aniqlikka yetguncha takrorlang.
Ishlangan misol
f(x) = x² − 2 funksiyasining [1, 2] oraliqdagi ildizi.
c = (1 + 2) / 2 = 1.5; f(1) = −1, f(1.5) = 0.25.
Ishoralar [1, 1.5] da almashadi; keyingi qadamda ildiz shu oraliqda izlanadi.
Qachon ishlatiladi?
- Funksiya uzluksiz bo‘lib, ildizni o‘rab turgan ishorasi almashinuvchi oraliq ma’lum bo‘lsa.
- Ishonchli va sodda algoritm kerak bo‘lib, hosilani hisoblash imkoni bo‘lmasa.
Cheklovlari
- Boshlang‘ich oraliq ildizni o‘rab turishi kerak; bir oraliqda bir nechta ildiz bo‘lishi ham mumkin.
- Yaqinlashish ishonchli, lekin Nyuton usuliga qaraganda sekinroq.
Ko‘p so‘raladigan savollar
Biseksiya usuli qachon ishlaydi?
Funksiya [a, b] da uzluksiz va f(a) bilan f(b) ishoralari qarama-qarshi bo‘lganda oraliqda kamida bitta ildiz bor.
Biseksiya usulining aniqligini qanday oshirish mumkin?
Har iteratsiyada oraliq ikki baravar qisqaradi. Iteratsiyalar sonini ko‘paytirish yoki to‘xtash aniqligini kichraytirish mumkin.