O‘zbekcha nazariya / formulalar / misollar
Sonli usullar matematik masalalarni kompyuterda taqribiy yechishga yordam beradi. Quyidagi qo‘llanmalarda algoritmning g‘oyasi, formulasi, qadam-baqadam misoli va qachon ishlatish mumkinligi sodda o‘zbek tilida tushuntiriladi.
Mavzuni o‘qib bo‘lgach, shu sahifadagi interaktiv kalkulyatorda parametrlarni o‘zgartirib natijaga ta’sirini tekshirishingiz mumkin.
Avval masala turini aniqlang: tenglama ildizini qidiryapsizmi, integralni hisoblaysizmi yoki differensial tenglama yechyapsizmi?
Biseksiya usuli uzluksiz funksiyaning ildizini ildiz joylashgan oraliqni ketma-ket teng ikkiga bo‘lish orqali topadi. Agar oraliq uchlarida funksiya ishorasi qarama-qarshi bo‘lsa, oraliqda kamida bitta ildiz mavjud bo‘ladi.
Qo‘llanmani o‘qishNyuton usuli egri chiziqqa joriy nuqtada urinma o‘tkazib, uning x-o‘qi bilan kesishgan nuqtani keyingi yaqinlashuv deb oladi. Hosila mavjud va boshlang‘ich taxmin ildizga yetarlicha yaqin bo‘lsa, usul odatda tez yaqinlashadi.
Qo‘llanmani o‘qishHaydash usuli uch diagonalli matritsaga ega chiziqli tenglamalar sistemasini oldinga va orqaga yurish bilan yechadi. Matritsa tuzilmasidan foydalanishi sababli dense matritsa usullariga qaraganda kam xotira va O(n) amallar talab qiladi.
Qo‘llanmani o‘qishLagranj interpolyatsiyasi berilgan turli xᵢ nuqtalaridagi yᵢ qiymatlardan yagona ko‘phad tuzadi. Ko‘phad barcha kirish nuqtalaridan aniq o‘tadi va oraliqdagi noma’lum qiymatni baholashga yordam beradi.
Qo‘llanmani o‘qishTo‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli integral ostidagi egri chiziq osti yuzasini bir nechta to‘g‘ri to‘rtburchak yuzalari yig‘indisi bilan yaqinlashtiradi. Balandlik chap uch, o‘ng uch yoki oraliq o‘rtasidagi funksiya qiymatidan olinadi.
Qo‘llanmani o‘qishTrapetsiyalar usuli qo‘shni tugunlardagi funksiya qiymatlarini to‘g‘ri chiziq bilan tutashtirib, hosil bo‘lgan trapetsiyalar yuzalarini qo‘shadi. Silliq funksiya uchun kompozit formula xatoni qadam kichraygani sari kamaytiradi.
Qo‘llanmani o‘qishSimpson 1/3 usuli har ikki qo‘shni bo‘lakdagi funksiyani parabola bilan yaqinlashtiradi. Yetarlicha silliq funksiya va teng qadamlar sharoitida u trapetsiyalar usuliga qaraganda yuqori aniqlik beradi.
Qo‘llanmani o‘qishEyler usuli boshlang‘ich qiymat masalasida yechim egri chizig‘ini har bir qadamda uning joriy qiyaligi bo‘yicha to‘g‘ri chiziq bilan yaqinlashtiradi. Sodda bo‘lishiga qaramay, qadam kattaligi xatoga sezilarli ta’sir qiladi.
Qo‘llanmani o‘qishTo‘rtinchi tartibli Runge–Kutta usuli bir qadamda boshlang‘ich, ikki o‘rta va oxirgi nuqtadagi qiyaliklarni birlashtiradi. U ko‘p oddiy differensial tenglamalarda aniqlik va hisoblash xarajati o‘rtasida yaxshi muvozanat beradi.
Qo‘llanmani o‘qish