Sonli Usullar/O‘zbekcha qo‘llanma
v2

Sonli integrallash / O‘zbekcha qo‘llanma

To‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli

To‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli integral ostidagi egri chiziq osti yuzasini bir nechta to‘g‘ri to‘rtburchak yuzalari yig‘indisi bilan yaqinlashtiradi. Balandlik chap uch, o‘ng uch yoki oraliq o‘rtasidagi funksiya qiymatidan olinadi.

Interaktiv hisoblagichni ochish

Asosiy formula

∫ₐᵇ f(x) dx ≈ h · Σᵢ f(ξᵢ), h = (b − a) / n

Qadam-baqadam algoritm

  1. 1Integrallash chegaralari a va b hamda bo‘linishlar soni n ni tanlang.
  2. 2Qadam uzunligini h = (b − a) / n orqali hisoblang.
  3. 3Har bir bo‘lakda chap, o‘ng yoki o‘rta nuqta balandligini tanlang.
  4. 4Tanlangan nuqtalardagi f qiymatlarini qo‘shib, h ga ko‘paytiring.

Ishlangan misol

∫₀¹ x² dx integralini n = 4 bilan o‘rta nuqtalar usulida baholash.

h = 0.25; o‘rta nuqtalar 0.125, 0.375, 0.625, 0.875.

I ≈ 0.25 · Σ f(ξᵢ) = 0.328125; aniq qiymat 1/3 ≈ 0.333333.

Qachon ishlatiladi?

  • Integralni tez va sodda baholash yoki chap, o‘ng va o‘rta nuqtalar natijasini taqqoslash kerak bo‘lsa.
  • Funksiya qiymatlarini bo‘laklar bo‘yicha jadvaldan olish qulay bo‘lsa.

Cheklovlari

  • Aniqlik bo‘laklar soni va tanlangan nuqtalarga bog‘liq; chap/o‘ng usullarda xato odatda kattaroq bo‘ladi.
  • Keskin o‘zgaruvchi funksiya uchun ko‘proq bo‘linish yoki yuqori tartibli kvadratura kerak bo‘lishi mumkin.

Ko‘p so‘raladigan savollar

Qaysi to‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli aniqroq?

Silliq funksiya uchun o‘rta nuqtalar usuli odatda chap va o‘ng variantlardan aniqroq bo‘ladi, ammo natija funksiya va bo‘linishga bog‘liq.

n ortsa natija doim aniq bo‘ladimi?

Bo‘linishni ko‘paytirish odatda yaqinlashishni yaxshilaydi, lekin yaxlitlash va funksiya xususiyatlarini ham hisobga olish kerak.